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Matemática 51
2024
GUTIERREZ (ÚNICA)
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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)
4.
Escribir como un intervalo o una unión de intervalos y representar en la recta real.
a) $\{x \in \mathrm{R} / x(x-1)>0\}$
a) $\{x \in \mathrm{R} / x(x-1)>0\}$
Respuesta
Tal como se explica en el video de teoría Inecuaciones del curso online, al un producto cuyo resultado es mayor a cero (>0), la única posibilidad para que ocurra esto es que ambos factores tengan el mismo signo. De esta forma podemos platear dos casos:
Caso 1:
$x-1>0$ y $x>0$
Los valores de $x$ que cumplen estas condiciones son los valores $x>1$. Por lo tanto la solución del caso 1 estará dada por los valores de $x$ pertenecientes al conjunto $\left(1;+\infty\right)$. Es decir, $S_1 = \left(1;+\infty\right)$
Caso 2:
$x-1<0$ y $x<1$
Los valores de $x$ que cumplen estas condiciones son los valores $x<0$. Por lo tanto la solución del caso 2 estará dada por los valores de $x$ pertenecientes al conjunto $\left(-\infty;0\right)$. Es decir, $S_2 = \left(-\infty;0\right)$.
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$x-1>0$ y $x>0$
$x>1$
Los valores de $x$ que cumplen estas condiciones son los valores $x>1$. Por lo tanto la solución del caso 1 estará dada por los valores de $x$ pertenecientes al conjunto $\left(1;+\infty\right)$. Es decir, $S_1 = \left(1;+\infty\right)$
Caso 2:
$x-1<0$ y $x<1$
$x<0$
Los valores de $x$ que cumplen estas condiciones son los valores $x<0$. Por lo tanto la solución del caso 2 estará dada por los valores de $x$ pertenecientes al conjunto $\left(-\infty;0\right)$. Es decir, $S_2 = \left(-\infty;0\right)$.
Por lo tanto la solución total será la unión de ambas soluciones: $S_1 \cup S_2$
Solución: $x\in\left(-\infty;0\right)\cup\left(1;+\infty\right)$
Si representás la solución en la recta real te queda: