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Matemática 51

2025 GUTIERREZ (ÚNICA)

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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 1 - Números reales

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4. Escribir como un intervalo o una unión de intervalos y representar en la recta real.
a) {x∈R/x(x−1)>0}\{x \in \mathrm{R} / x(x-1)>0\}

Respuesta

Tal como se explica en el video de teoría Inecuaciones del curso online, al un producto cuyo resultado es mayor a cero (>0), la única posibilidad para que ocurra esto es que ambos factores tengan el mismo signo. De esta forma podemos platear dos casos: Caso 1: 

x−1>0x-1>0      y       x>0x>0      

x>1x>1

2024-03-09%2015:42:32_6285307.png

Los valores de xx que cumplen estas condiciones son los valores x>1x>1. Por lo tanto la solución del caso 1 estará dada por los valores de xx pertenecientes al conjunto (1;+∞)\left(1;+\infty\right). Es decir, S1=(1;+∞)S_1 = \left(1;+\infty\right)


Caso 2: 

x−1<0x-1<0       y       x<1x<1      

x<0x<0

2024-03-09%2016:08:04_9262691.png

Los valores de xx que cumplen estas condiciones son los valores x<0x<0. Por lo tanto la solución del caso 2 estará dada por los valores de xx pertenecientes al conjunto (−∞;0)\left(-\infty;0\right). Es decir, S2= (−∞;0)S_2 = \left(-\infty;0\right).



Por lo tanto la solución total será la unión de ambas soluciones: S1∪S2S_1 \cup S_2


Solución: x∈(−∞;0)∪(1;+∞)x\in\left(-\infty;0\right)\cup\left(1;+\infty\right)




Si representás la solución en la recta real te queda:
 2024-03-09%2014:44:31_8205174.png
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Abigail
19 de agosto 19:25
profe, una duda, si tiene una x y dsp un parentesis, no deberia de hacer la distributiva?
0 Responder
Julieta
PROFE
21 de agosto 16:53
@Abigail ¡Hola Abi! Vos te referís a aplicar la propiedad distributiva para desarrollar la expresión, y eso te sirve en muchos casos para despejar la xx, pero hay algunos en los que no te conviene:


1) Si tenés un producto (multiplicación) donde el resultado es igual a cero -> Es el caso más lindo porque podés igualar ambos factores a cero y despejar tu incógnita fácilmente.


2) Si tenés un producto (multiplicación) donde el resultado es mayor (o mayor o igual) a cero; o menor (o menor o igual) a cero -> Se resuelve aplicando los casos, tal como lo vemos en el video de inecuaciones.
2 Responder